CURIOSIDADES MATEMÁTICA. 2 Números com Três Algarismos

OLHA SÓ Dado qualquer número com três algarismos, repita este número em sua frente e divida o número assim construído por 13. Em seguida, pegue o resultado dessa divisão e divida por 11, e, novamente, divida o resultado obtido por 7. O resultado final será sempre o número inicialmente escolhido.
Para não haver dúvidas quanto à questão colocada, vamos a um exemplo prático:
Seja 564 o número escolhido. Repetindo o número na frente do número dado obtemos o número 564564.
Dividindo esse número por 13:

564564/13 = 43428

Dividindo o resultado da divisão anterior por 11:

43428/11 = 3948

E, finalmente, dividindo esse resultado por 7, obtemos o número inicialmente escolhido:

3948/7 = 564

Faça outros exemplos e você verá que o resultado será, de fato, sempre o número escolhido inicialmente. Por que? Alguém se candidata a explicar aí nos comentários? SE sim comprove!!!