Um lógico matemático quis saber da enigmática
senhora, ao seu lado, quais as idades dos três
filhos dela. E a mulher deu a seguinte resposta:
- O produto de suas idades é 36.
- Ainda não é possível saber, disse o lógico.
- A soma das idades é o número da casa aí na
frente; foi a outra informação.
- Ainda não sei.
- O filho mais velho toca piano.
- Agora já sei, afirmou o lógico.
Qual a idade do mais velho?
sexta-feira, 15 de janeiro de 2010
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Soluçao:
ResponderExcluirChamarei a idade dos filhos de x, y e z. A primeira informaçao é q o produto de suas idades vale 36. Depois é dito q a soma das suas idades é igual ao numero da casa ao lado. E por ultimo, a terceira dica dada pela senhora é q o mais velho toca piano.
Bom, essa questao tem muito haver com lógica matematica. Primeiramente, devemos descobrir todas as possibilidades de o produto de 3 algarismos inteiros positivos darem 36. O ideal a ser feito, é decompor o 36 em fatores primos. Com isso:
S = 36 = 2² . 3²
Agora podemos utilizar um método militar muito eficaz. Chamarei de P' e P" as soluçoes dos fatores 2² e 3², respectivamente; N' e N" as máximas de cada fator encontrado; e "a" é a base do fator primo abordado em questao. Daí, temos q:
P' = N' . [1 - (1/a)] = 2² . [1 - (1/2)] = 4 . 1/2 = 2
P" = N" . [1 - (1/a)] = 3² . [1 - (1/3)] = 9 . 2/3 = 6
P = P' + P" = 2 + 6 = 8
Logo, temos 8 soluçoes possiveis (confira as possibilidades abaixo):
Prototipo: x . y . z = 36
1°) 1 . 1 . 36 = 36
2°) 1 . 2 . 18 = 36
3°) 1 . 3 . 12 = 36
4°) 1 . 4 . 9 = 36
5°) 1 . 6 . 6 = 36
6°) 2 . 2 . 9 = 36
7°) 2 . 3 . 6 = 36
8°) 3 . 3 . 4 = 36
Em seguida, temos q: x + y + z = n° da casa ao lado = ?
Entao, devemos somar os valores encontrados anteriormente. Temos entao q:
1°) 1 + 1 + 36 = 38
2°) 1 + 2 + 18 = 21
3°) 1 + 3 + 12 = 16
4°) 1 + 4 + 9 = 14
5°) 1 + 6 + 6 = 13
6°) 2 + 2 + 9 = 13
7°) 2 + 3 + 6 = 11
8°) 3 + 3 + 4 = 10
Agora é q vem a logica matematica da questao. Perceba q seria muito facil o "lógico" acertar essa questao com esses dados, pois ele é o unico q sabe o numero da casa ao lado. Se ele diz q ainda faltam dados para resolver a questao, é sinal q ele encontrou 2 respostas, e elas sao dadas por: 5° e 6° (pois sao as unicas q dao resultado igual a 13).
Ai vem a proxima dica: o mais velho toca piano. Entao, pelo fato de existir um, e somente um filho mais velho, nos leva a conclusao de q a resposta é: 6°.
Logo, a idade dos filhos é: 2, 2 e 9.
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